Kuasa titik M(\(x_1, y_1\) ) terhadap lingkaran L dirumuskan :

K(M) = \(x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+Ax_1+By_1+C\)

K(M) = \((x_{1}-a)^{2}+(y_{1}-b)^{2}-r^2\)

Tiga kemungkinan kedudukan titik terhadap lingkaran \(x^2+y^2+Ax+By+C=0\)

1.  Titik A(x, y) terletak di dalam lingkaran jika K(A) < 0

2. Titik B(x, y) terletak pada lingkaran jika K(B) = 0

3.  Titik C(x, y) terletak di luar lingkaran jika K(C) > 0

Jika M titik diluar lingkaran dan g adalah garis singgung lingkaran yang ditarik dari M serta T adalah adalah titik singgungnya, 

\(MT = \sqrt{K(M)} \) 

Jika M(x , y ) titik diluar lingkaran serta a dan b adalah garis singgung lingkaran yang ditarik dari M maka :

M dinamakan titik polar g dinamakan garis polar.

Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang ditarik dari titik M(x ,y ) diluar lingkaran

(1) Menentukan persamaan garis polar,yakni
      \((x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2\) atau
      \(x_1x+y_1y+\frac{A}{2}(x+x_1)+\frac{B}{2}(y+y_1)+C=0\)

(2) Substitusikan persamaan garis polar ke persamaan lingkaran L, sehingga diperoleh dua titik singgung \(T_1\) dan \(T_2\)


Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang ditarik dari titik M(x ,y ) diluar lingkaran.


(3)   Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan \(T_1\) dan \(T_2\) titik singgungnya menggunakan rumus :

   
      \((x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2\) atau
      \(x_1x+y_1y+\frac{A}{2}(x+x_1)+\frac{B}{2}(y+y_1)+C=0\)


Cara lain menentukan persamaan garis singgung yang ditarik dari titik M(\(x_1 ,y_1\) ) di luar lingkaran, dengan menggunakan rumus:

\(y-y_1=m(x-x_1)\)

Dimana :

\(m = \frac{(y_1-b)(x_1-a)\pm r\sqrt{(y_1-b)^{2}+(x_1-a)^{2}-r^2}}{(x_1-a)^{2}-r^2}\)