KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN
Kuasa titik M(x1,y1 ) terhadap lingkaran L
dirumuskan :
K(M) = x21+y21+Ax1+By1+C
K(M) = (x1−a)2+(y1−b)2−r2
Tiga kemungkinan kedudukan titik terhadap lingkaran x2+y2+Ax+By+C=0
1. Titik A(x, y) terletak di dalam
lingkaran jika K(A) < 0
2. Titik B(x, y) terletak pada
lingkaran jika K(B) = 0
3. Titik C(x, y) terletak di luar
lingkaran jika K(C) > 0
Jika M titik diluar lingkaran dan g adalah garis
singgung lingkaran yang ditarik dari M serta T
adalah adalah titik singgungnya,
MT=√K(M)
Jika M(x , y ) titik diluar lingkaran serta a dan b
adalah garis singgung lingkaran yang ditarik dari M
maka :
M dinamakan titik polar g dinamakan garis polar.
Langkah-langkah menentukan persamaan garis
singgung lingkaran L yang ditarik dari titik M(x ,y )
diluar lingkaran
(1) Menentukan persamaan garis polar,yakni
(x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r2 atau
x1x+y1y+A2(x+x1)+B2(y+y1)+C=0
(2) Substitusikan persamaan garis polar ke persamaan lingkaran L, sehingga diperoleh dua titik singgung T1 dan T2
Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang ditarik dari titik M(x ,y ) diluar lingkaran.
(3) Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan T1 dan T2 titik singgungnya menggunakan rumus :
(x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r2 atau
x1x+y1y+A2(x+x1)+B2(y+y1)+C=0
Cara lain menentukan persamaan garis singgung yang ditarik dari titik M(x1,y1 ) di luar lingkaran, dengan menggunakan rumus:
y−y1=m(x−x1)
Dimana :
m=(y1−b)(x1−a)±r√(y1−b)2+(x1−a)2−r2(x1−a)2−r2
(x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r2 atau
x1x+y1y+A2(x+x1)+B2(y+y1)+C=0
(2) Substitusikan persamaan garis polar ke persamaan lingkaran L, sehingga diperoleh dua titik singgung T1 dan T2
Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang ditarik dari titik M(x ,y ) diluar lingkaran.
(3) Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan T1 dan T2 titik singgungnya menggunakan rumus :
(x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r2 atau
x1x+y1y+A2(x+x1)+B2(y+y1)+C=0
Cara lain menentukan persamaan garis singgung yang ditarik dari titik M(x1,y1 ) di luar lingkaran, dengan menggunakan rumus:
y−y1=m(x−x1)
Dimana :
m=(y1−b)(x1−a)±r√(y1−b)2+(x1−a)2−r2(x1−a)2−r2
0 komentar