facebook google twitter tumblr instagram linkedin
  • Home
  • Materi
  • Latihan
    • Category
    • Category
    • Category
  • About
  • Contact
  • Download

LINGKARAN


“Bu untuk apa kita belajar materi ini bu?” “Di pakai gak bu?” “Kan kalo di luar kita gak pakai materi itu?”
Itulah beberapa pertanyaan yang sering dilontarkan para siswa setiap selesai pembelajaran di kelas.

Padahal sadar atau tidak setiap kegiatan yang kita lakukan berhubungan dengan matematika. Seperti yang pernah di cerikan oleh salah seorang dosen saya, kalau kita dari lahir sudah mengenal matematika. Cotohnya ketika kita di ajari cara melompat oleh ibu kita, perintah yang keluar dari mulut ibu kita adalah “Ayo nak! 1,2,3 lompat!! “ bukan “Ayo nak! a, b, c lompat!!”. Begitulah yang disampaikan oleh beliau dan saya terapkan pula ketika mengajar di kelas sekarang ini.

Seperti yang telah saya sampaikan sebelumnya, setiap harinya kegiatan yang  kita lakukan selalu berhubungan langsung dengan matematika tanpa  kita sadari. Misalnya dalam hal jual beli, memabangun rumah, dan bahkan dalam dunia medis pun matematika digunakan, seperti memprediksi hari kelahiran bayi, menghitung denyut jatung dan lain – lain.

Matematika merupakan suatu ilmu yang mendukung ilmu-ilmu  yang lain, misalnya dalam bidang teknik, ekonomi, dan kesehatan. Tanpa matematika ilmu-ilmu tersebut tidak bisa dijalankan. Tanpa perhitungan matematika seorang ahli mesin tidak bisa membuat mobil berjalan. Tanpa perhitungan matematika seorang arsitek tidak dapat membangun sebuah gedung mewah. Namun, begitu pula sebaliknya. Matematika tidak bisa berdiri sendiri. Matematika murni tidak akan bisa membuat mobil berjalan. Matematika murni tidak akan bisa membangun gedung-gedung mewah tanpa didukung ilmu yang lainnya.

Seperti matematika yang tidak dapat berdiri sendiri,  kita juga diajarkan menjadi seperti matematika. Bukan bergantung dengan orang lain, melainkan saling berhubungan dengan yang lainnya. Tidak berdiri sendiri, tidak egois, dan tidak menang sendiri. Kita diharapkan menjadi pribadi yang baik yang saling mendukung, saling membantu, saling mengayomi satu sama lain dengan ilmu yang kita miliki.

Jadi penting atau tidak penting, sadar atau tidak sadar matematika itu selalu ada disekeliling kita dan saya memilih matematika.

23.47 No komentar

22.59 No komentar
Berikut merupakan vidio cara menentukan luas dan keliling lingkaran


21.40 No komentar
20.48 No komentar
20.43 No komentar
Garis kuasa adalah suatu garis yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa sama terhadap dua lingkaran.


BA = BC
PQ = PR
KL =KM


Persamaan Garis Kuasa

Untuk \(L_1 = x^2+y^2+A_1x+B_1y+C_1=0\) dan \(L_2 = x^2+y^2+A_2x+B_2y+C_2=0\) maka persamaan garis kuasa dirumuskan :

\((A_1-A_2)x+(B_1-B_2)y=0\)

garis kuasa dua lingkaran selalu tegak lurus dengan garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran


Misalkan f adalah garis kuasa dan D adalah nilai diskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi f pada \(L_1\) dan \(L_2\)
D > 0 : lingkaran \(L_1\) dan \(L_2\)  saling berpotongan.


(\r_1+r_2>P_1P_2\)



Misalkan f adalah garis kuasa dan D adalah nilai diskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi f pada \(L_1\) dan \(L_2\)

D = 0 : lingkaran \(L_1\) dan \(L_2\) saling bersinggungan


Bersinnggungan Luar

(\r_1+r_2=P_1P_2\)




Bersinggungan Dalam
\(r_1+r_2>P_1P_2\)



Misalkan f adalah garis kuasa dan D adalah nilai diskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi f pada \(L_1\) dan \(L_2\) .

D<0 : lingkaran \(L_1\) dan \(L_2\)  saling lepas


Saling Lepas Luar 


\(r_1+r_2<P_1P_2\)


Saling Lepas Dalam 


\(r_1+r_2<P_1P_2\)

19.46 No komentar
Hubungan dua lingkaran jika menunjukkan posisi antara lingkaran pertama dan lingkaran kedua.

Lingkaran I berpusat di P(a,b) dan lingkaran II berpusat di P(c,d) Jarak antar pusat lingkaran adalah :

\(d=\sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}\)


1. Lingkaran bersinggungan luar 

\(d=r_1+r_2\)

2. Lingkaran berjauhan 
\(d>r_1+r_2\)
3. Lingkaran Bersinggungan dalam 
\(d= |r_1-r_2|\)

4. Lingkaran Didalam Lingkaran Lain Tidak Bersentuhan
\(d < |r_1-r_2|\)

5. Lingkaran Saling Memotong

\(d < r_1+r_2\)

00.09 No komentar
Terdapat tiga macam kedudukan garis g terhadap lingkaran L , yaitu :

1.  Garis memotong lingkaran

    Syarat : D>0

2. Garis menyinggung lingkaran

Syarat : D=0


3. Garis diluar lingkaran

Syarat : D< 0





23.07 No komentar

Kuasa titik M(\(x_1, y_1\) ) terhadap lingkaran L dirumuskan :

K(M) = \(x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+Ax_1+By_1+C\)
K(M) = \((x_{1}-a)^{2}+(y_{1}-b)^{2}-r^2\)

Tiga kemungkinan kedudukan titik terhadap lingkaran \(x^2+y^2+Ax+By+C=0\)

1.  Titik A(x, y) terletak di dalam lingkaran jika K(A) < 0
2. Titik B(x, y) terletak pada lingkaran jika K(B) = 0
3.  Titik C(x, y) terletak di luar lingkaran jika K(C) > 0

Jika M titik diluar lingkaran dan g adalah garis singgung lingkaran yang ditarik dari M serta T adalah adalah titik singgungnya, 


\(MT = \sqrt{K(M)} \) 

Jika M(x , y ) titik diluar lingkaran serta a dan b adalah garis singgung lingkaran yang ditarik dari M maka :

M dinamakan titik polar g dinamakan garis polar.

Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang ditarik dari titik M(x ,y ) diluar lingkaran

(1) Menentukan persamaan garis polar,yakni
      \((x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2\) atau
      \(x_1x+y_1y+\frac{A}{2}(x+x_1)+\frac{B}{2}(y+y_1)+C=0\)

(2) Substitusikan persamaan garis polar ke persamaan lingkaran L, sehingga diperoleh dua titik singgung \(T_1\) dan \(T_2\)


Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang ditarik dari titik M(x ,y ) diluar lingkaran.


(3)   Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan \(T_1\) dan \(T_2\) titik singgungnya menggunakan rumus :

   
      \((x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2\) atau
      \(x_1x+y_1y+\frac{A}{2}(x+x_1)+\frac{B}{2}(y+y_1)+C=0\)


Cara lain menentukan persamaan garis singgung yang ditarik dari titik M(\(x_1 ,y_1\) ) di luar lingkaran, dengan menggunakan rumus:

\(y-y_1=m(x-x_1)\)

Dimana :

\(m = \frac{(y_1-b)(x_1-a)\pm r\sqrt{(y_1-b)^{2}+(x_1-a)^{2}-r^2}}{(x_1-a)^{2}-r^2}\)

22.13 No komentar
Newer Posts
Older Posts

Follow Us

recent posts

Blog Archive

  • ▼  2018 (15)
    • ▼  Juni (9)
      • KENAPA SAYA HARUS BELAJAR MATEMATIKA
      • TUTORIAL MEMBUAT LINGKARAN DENGAN GEOGEBRA
      • MENGHITUNG LUAS DAN KELILING LINGKARAN
      • Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Mela...
      • Menentukan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Jur...
      • GARIS KUASA TERHADAP DUA LINGKARAN
      • HUBUNGAN DUA LINGKARAN
      • KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN
      • KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN
    • ►  Mei (3)
    • ►  April (1)
    • ►  Maret (2)
Calendar

Created with by ThemeXpose | Distributed By Gooyaabi Templates