PERSAMAAN LINGKARAN
1. Persamaan Lingkaran dengan Pusat pada Titik Asal dan Jari-jari
Gambar di atas merupakan lingkaran L dengan pusat O (0,0) dan jari-jari r, maka :
L=P(x,y)|OP=r
L=P(x,y)|OP2=r2
L=P(x,y)|x2+y2=r2
Maka persamaan x2+y2=r2 dinamakan persamaan lingkaran dengan titik pusat O dan jari-jari r
2. Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a,b) dan Jari-jari r
Gambar di atas merupakan lingkaran L dengan pusat A (a,b) dan P (x,y) adalah titik pada lingkaran, maka :
L=P(x,y)|AP=r
L=P(x,y)|AP2=r2
L=P(x,y)|(x−a)2+(y−b)2=r2
Maka persamaan (x−a)2+(y−b)2=r2 dinamakan persamaan lingkaran dengan titik pusat A(a,b) dan jari-jari r
3. Persamaan Umum Lingkaran
Kita sudah mengenal bahwa (x−a)2+(y−b)2=r2 adalah persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r satuan.
Jika (x−a)2+(y−b)2=r2 kita jabarkan , maka akan menjadi x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0.
Dengan mengganti -2ax dan -2by menjadi 2Ax dan 2By, juga a2+b2−r2=C didapatlah bentuk persamaan umum lingkaran menjadi :
x2+y2+2Ax+2By+C=0.
dengan:
titik pusat : (-A,-B)
jari-jari : r=√A2+B2−C2
0 komentar